Die kleine Haube

Heute haben wir die erste Mathe-Klausur geschrieben. Ich würde sagen: Wir waren gut vorbereitet. Ich hatte gestern Abend mit Maxi und Marc gelernt, die hatten das dann auch drauf und das Thema(Folgen und Grenzwerte) war ja im Prinzip eh nur Wiederholung.
In der Klausur fing es dann ganz toll an:

a₁=-1/2; a_n=(n+1)/(n+2)*a_n-1
Bestimme die ersten 5 Elemente der Folge.

Herausgefunden habe ich:

Locker. Jetzt kommt aber dieses Problem:

Finde ein explizite Darstellung der Folge und beweise sie mit Hilfe der Rekursionsformel.

Super. Was für Zusammenhänge sieht man denn bitte da?? Nachdem ich da ewig rum gerätselt hab, hab ich’s erstmal aufgegeben. Man bedenke: Das war die erste Aufgabe und gab nur 4 Punkte. Dummerweise schreiben wir wie im Abitur die Klausuren in 2 Teilen, einer ohne Hilfsmittel und einer mit. D.h. wenn wir den Teil mit Hilfsmitteln beginnen muss der erste Teil abgegeben werden. Als ich dann nochmal kurz Zeit hatte, hab ich mir die Aufgabe nochmal angesehen und die ersten Elemente nochmal berechnet, diesmal kam ich auf: -1/2, -1/3, -1/4, -1/5, -1/6
Herr Hafner läuft vorbei, meint: Sieht diese Lösung und meint die sei richtig. Sehr fragwürdig. Also war die explizite Darstellung a_n=-1/(n+1) Beim Beweis hat das dann auch nicht mehr geklappt. Ich hab dann aufgegeben.

Jetzt, mit Taschenrechner glaube ich, dass meine Ergebnisse vom ersten Mal richtig waren. Wäre aber nicht a₁ sonder a₀=-1/2 würde das hinkommen. Sonst lief’s ganz gut, Bruchrechnen sollte man noch können bis ich dahinter kam, dass ich die 3 mal erweitern könnte Naja, ich denke 14 Punkte könnten das werden. Wäre ein guter Start.

Bis dann,
Benjamin